一名經人｜疫苗減感染 證據未明顯（羅家聰）
羅家聰：疫苗減感染 證據未明顯
疫苗，人人皆由小接種到大，時至今日，大概不會有太多人質疑疫苗的科學原理。不過，研發有效可靠的疫苗通常需時十年八載，今次由爆疫到有疫苗打僅十個八個月，結果未見成效先見副作用，難怪各地政府不斷威迫利誘人民去打，反
應亦離奇地低了。圖一所見，截至上星期三，全球僅3.75%人口完成接種疫苗，即約四個月內升不足4%。以此速度線性外射，明年底（即約廿四個月後）也未到四成人完成接種，遑論七成。
人命關天，疫苗若真有效，毋須聲嘶力竭地呼籲好處多過壞處，世人也會搶住打。但事實是，起碼在本港，由有疫苗打至今，打完後死的跟染疫後死的累計數字差不多。打完後死的政府當然全部否認有關，但染疫死的不少也有長期病患，卻全入染疫的數。雙重標準吧。區區不是醫學專家，無資格論其副作用，但仍有基礎質疑這會計準則。
縱不論風險（壞處）一邊，回報（好處）呢？打完有無效果，數據上是看得到的。據說完成接種疫苗後一至兩週便有效，圖二就將全球完成接種的人口比例跟十日（一、兩週之間）後的每日新增個案比較，可見由2月下旬至4月下旬間，兩者都先後上升。最近疫情似有見頂跡象但仍未回落，會否是疫苗見效呢？要再看一些日子才知。不過，過去一年已有三次疫情每隔約四個月見頂回落，但之後仍未持續向下，故曰要再看。
另一個直觀疫苗有無效的方法，是將全球大數拆開不同國家（地方），不跨時比，而是橫面比較各地接種率與感染率關係，至於所選定的日子為約三週前的完成接種率和上週的新增感染率（留兩週予疫苗生效），當中58個國家/地方有數據。然而圖三所見，這些代表國家/地方的散點並無呈反向或下斜關係，而簡單fit出的趨勢斜率也是正數。由此可見，即使直觀的橫面比較，也未見接種率愈高而新增感染率愈低的預期現象。
上述圖示法只能納入兩個變數，無論跨時或跨空比較，都只看到接種率和感染率，其他因素都忽略了。要納入其他影響，最正路是做迴歸分析，即以更多因素來解釋疫情（新增感染率），當中接種率為其中之一。若估算出的接種率系數為負（接種率愈高，新增感染率愈低）且統計顯著，則可說疫苗見效。由於數據有縱（時）橫（空）兩度向（panel data），簡單線性迴歸（simple OLS）不行，通常做法是當error components model處理，而估算方法一般是以fixed effects estimation進行。較麻煩的，是各地數據不全，故一餅（array）大數據裏頭會有很多「窿窿」，而常用手法是將這些數據zeroing out。這裏不是教書場合，只寫下估算的算式算了，有興趣者請自行找書細讀。方程如下。
原始數據應是一餅過y~X，由上至下順序每國/地逐組列出，每組有連續多日觀察。科學原則是分析結果能被任何人複製，故這裏用的數據可公開下載，只要依足跟住做，是會得本文相同結果的。程式編碼方面，則一如學界的自私慣例，恕不贈予任何外人，言下之意是你有本事就自己寫（其實都不難的）。至於數據，是免費的，網址如下：https://covid.ourworldindata.org/data/owid-covid-data.csv
這裏有219個國家/地方（留意要剔走區、洲），由2020年1月1日至2021年5月5日最多共491觀察日。上述三圖都是由這些數據繪製。由於數據餅有很多空白部分，可能一週或更長時間才有紀錄，加上打疫苗後的效果不是僅以幾多「日」般短時間計，故所有日度數據將平均化作週度，中間未有觀察的日子則續取前值。這樣，中間缺失的數據將大幅減少，而真正無數據的都是較遲開始有紀錄的變數。然而這樣做合理嗎？
查這數據檔，設日期的直行為第一直行，由第二至第四十直行的都是個案、死亡、住院、深切治療、測試、接種疫苗等之數字，這些數字在上升之際是不會突然歸零的，故將無數據日子假設為取前值，亦屬合理。在這近四十直行中，這裏用到的只有兩個：每百人已完成接種人數即接種率，和每百萬人日度新增感染即感染率。第十四行繁殖率（reproduction rate）這裏也棄用，愚見以為，這還不及新增感染來得直接反映疫情。
第四十二至最尾第五十六直行的就是接種疫苗以外的因素，包括人口密度、歲數、人均GDP、赤貧程度、心臟病死亡率、糖尿病比率、吸煙比率、洗手設施、病床數目、預期壽命和人類發展指數；這些都會盡量放入模型去作測試。不過，首先放進模型的，左邊（y）定是感染率，而右邊（x）的慣例是先放左邊的滯後項，因最能解釋自己的就是自己的過去──即今週的感染率當然最取決於上週、前週等的感染率。試數之下，發現上週、前週的滯後項統計顯著，但再加大前週就不行了。故先保留兩個ｙ滯後項。
由於接種率是今次研究的焦點，故務必保留，是第二批納入的變數。再run之下，即見無論滯後一或兩週都不顯著，當中滯後一週會好些少。第三要納入的，是上段提及第四十二至五十六直行的一堆，測試後發現很難同時放多於一個變數，否則皆不顯著。另因這些變數在短時間內難有變動，故毋須加滯後項。在兩個ｙ滯後項和接種率之上，再將這十幾項逐個加進測試，發現當中僅人口密度、赤貧程度和洗手設施統計顯著。
附表為三條迴歸分析的結果。若控制了赤貧程度，接種率升能使感染率顯著回落：接種率每高1%，將為百萬人口每日減0.49人感染；但在另外兩組迴歸卻無顯著效果。這三組結果是按先納入感染率滯後項，再加接種率，最後加其他因素這特定做法試出。由於沒試別的方法，不排除慢慢不斷再試會有另些統計顯著或不顯著的結果。總言之，以目前初步所得，效果可能有的，但未肯定。然而，這跟文初的直觀推測大致脗合。
有些學術文章會做很多條迴歸或每條納入很多變數。區區本著簡單就是美的原則，不作此舉。最後，serial correlation未有處理，但書已指這不影響估值的consistency。
羅家聰
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