兩大數學難題
兩大數學難題
年輕時我的志向是當上數學教授，但事與願違，在意想不到情況下，走上了仕途。我主要興趣是純數學，與應用數學相反，沒有考慮任何應用目的，接近藝術和哲學。其後，在我繁忙公務情況下，我都特別關注公認數學上兩大聖杯(極難破解的難題)，是否被數學家找到終極破解方案。
「
費馬猜想」長久以來，公論認為聖杯首選。稍後會講述數學家如何經過三百多年，在二十世紀將盡終於破解。
緊隨其後，是第二位的「黎曼猜想」，克萊數學研究所(Clay Mathematics Institute)特別懸紅百萬美元鼓勵數學家尋找答案。黎曼 (Bernhard Riemann)是十九世紀一個德國數學家。他於1859年發表關於質數計數函數的論文，包含「黎曼猜想」的原始陳述。華裔數學家張益唐先前在一篇公開發表長達111頁的論文，強力暗示「黎曼猜想」是正確的。張益唐於上星期在北京參與知乎網與參與者互動，解答有關垂詢。詳情於下星期本欄交代。
兩大數學難題
「費馬猜想」是十七世紀法國數學家費馬(Pierre de Fermat)首先以註釋的形式提出的一個定理，該註釋是在他抄襲古希臘文本《算術》副本有關丟番圖方程(Diophantine equation)在頁邊空白處潦草寫下，在他死後才發現，原件已丟失。然而，費馬兒子出版的一本書中保存了一份副本，內有費馬聲稱已經發現對於(n>2) 的丟番圖方程 x^n+y^n=z^n沒有整數解的證明，因為自古以來就知道n=1和n=2的情況有無窮多個解答。他寫著 「我已經發現了這個定理的一個真正了不起證明，但這本書邊距太小，無法完整包含它」。幾個世紀以來，數學家們都對此說法感到困惑，因為沒有人能夠證明或反駁費馬猜想。
到1993年，在計算機幫助下，所有質數n<4,000,000的情況都得到了證實。當同時，數學家們已經發現一個特例，即志村-谷山-韋伊猜想(Shimura-Taniyama-Weil Conjecture)，並總結到，如果能夠證明這個猜想，等同證明費馬猜想。
英國數學家懷爾斯(Andrew Wiles)在1993年提出了Shimura-Taniyama-Weil猜想的證明。然而，在覆檢時發現了一個錯誤。初時以為可以很快便能糾正過來。但很快便發現這個錯誤引發一些很難彌補的其他破綻。在束手無策情況下，他召喚一個以前的學生幫助。經過兩年的煎熬，無數次打算放棄之際，直至某一天靈光一閃，懷爾斯發現解決問題癥結，就在眼皮底。只是欠缺一道橋樑把讓所有未能解破的錯誤完全糾正過來。終於1995年在《數學年鑑》雜誌上，發表費馬猜想是對的完整解答。
這個經歷三個世紀卻沒法得到證明的難題，讓許多數學家懷疑費馬是否確實因為邊距太小，而無法寫下他的證明。
孫公解碼 - 孫明揚 舊文
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