論「大多數染疫住院者曾接種疫苗」
以色列最近新增新冠肺炎確診案例中，不少已接種兩劑疫苗。 (資料圖片)
括號中的標題來自某大媒體，講的是接種新冠肺炎疫苗一直走得最前的以色列。話說當地最近新增確診案例中，不少已接種兩劑疫苗，入院案例中佔比例更超過一半。有評
論就指這「凸顯不能單靠疫苗」，甚至證明「疫苗不管用」。
有統計學者為此作詳細分析，原文有點複雜，我試略為解釋。據上周以色列官方數字，因病情嚴重而要住院確診者約500人，其中300人已接種疫苗，200人沒有。這大概就是傳媒報道的基礎，對不少人來說已經是疫苗無用的有力證明。不過，數字忽略了兩個因素。首先，以色列有接近八成人接種疫苗，基數不同，300人和200人兩個數字不能直接比較。那300人佔每10萬已接種人口的5%(意思是每10萬人抽取一人，100萬人就抽取10人，這些人中有5%重症)，另外那200人佔每10萬未接種人口的16%。重症率由16%降至5%，換算成有效率約七成，亦即可以消除七成重症。疫苗不至於沒有用，但比率沒有初期宣傳的高。
此外，一如其他地區，以色列不同年齡人口接種比率大有分別，50歲以上約九成，50歲以下僅七成。重症入院的，當然以50歲以上為主，500人中有400人為50歲以上。
將兩個年齡組別分開計算，會得出以下結果：50歲以下，每10萬人已接種重症比例只有0.3%，每10萬人未接種則為4%，疫苗有效率超過九成；50歲以上，每10萬已接種的重症比例約16%，每10萬未接種的為90%以上，疫苗有效率仍超過八成半。疫苗有效率明顯高於七成。將數據拆開不同組別計算，得出很不一樣甚至相反結果，這情況頗常見，統計學稱之為Simpson's paradox。就如以色列疫情數字，疫苗對每個年齡組別可以非常有效，但將所有數據集合分析，疫苗效果看起來就會大打折扣。究其原因，就是年紀愈大接種比例愈高，但年紀愈大重症機會也愈高。
只是傳媒從來就不善處理複雜資訊。將300人跟200人直接比較，乾淨利落，結論亦符合不少讀者胃口。將接種人口比例考慮在內，已經有點複雜，會趕客。再將數據以年齡組別分拆，就更加是「博士級」專門分析，不應出現於大眾傳媒。說得誇張一點，傳媒運作的機制，數字愈簡單愈好，標題愈爆愈好，本身就是個Simpson's paradox生成器。從頭至尾將這篇文章看完的讀者，相信少之又少。不過，本文有效率雖相當有限，但至少有一丁點作用，總好過再多一篇文章誤導大眾販賣恐懼。
免費早餐 - 曾國平 舊文
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